Про расчёт индуктивного сопротивления.
Вот есть
планер AC-4-115, на страничке приведены основные характеристики, включая поляры скоростей. При массе 195 кг у него максимальное качество 32, достигаемое на скорости 95 км/ч. При максимальном качестве индуктивное сопротивление составляет половину общего. Общее сопротивление аппарата весом 195 кгс при качестве 32 будет около 6,1 кгс, значит индуктивное должно быть около 3,05 кгс =
29,9 Н.
___________________
Есть формула индуктивного сопротивления идеального крыла
Fi = 2*(mg/L)^2/(π*ρ*u^2)
(1)
, где mg - вес, L - размах, ρ - плотность, u - скорость. Она даёт для данного случая (масса 195 кг, размах 12,6 м, плотность 1,23 кг/м^3, скорость 95 км/ч = 26,4 м/c) лишь
17,1 Н.
Допустим, мы не учли влияние фюзеляжа. Из формулы для эффективного удлинения, опубликованной в пособии Чумака и Кривокрысенко (1991) на с. 72., можно вывести формулу для эффективного размаха Lэфф. = (S*λэфф.)^0,5, где S - площадь крыла (включая проекцию фюзеляжа), λэфф. - эффективное удлинение, равное 0,9*λ/(1+Sтень/S), где λ - удлинение (L^2/S), Sтень - "затенённая" фюзеляжем площадь, равная произведению САХ (=S/L = 0,61 м) на ширину фюзеляжа (0,64 м). Если эффективный размах подставить вместо размаха в приведённую выше формулу для Fi, получаем
20,0 Н.
Если считать всё по формулам из Чумака и Кривокрысенко (с. 71-72), то получаем
20,1 Н. То есть учебник даёт недобор почти в полтора раза!
Теперь давайте рассуждать примерно как предлагал тролль Анатолий.
Из подобия треугольников получается пропорция Fi/Y = w/u, где Y - подъёмная сила отн. невозмущённого потока (=mg), u - горизонтальная скорость невозмущённого потока (скорость аппарата), w - вертикальная составляющая скорости скошенного потока (индуцированная скорость). Таким образом, Fi = mg*w / u. Индуцированную скорость w можно найти по 2-му закону Ньютона (согласно которому импульс ПС равен вертикальному импульсу воздуха в скошенном потоке), считая, что крыло скашивает поток в продольно расположенном цилиндре, диаметр которого равен размаху крыла L. Из учебников известно, что такое приближение допустимо в случае эллиптического распредления подъёмной силы вдоль размаха. Получится w = 4*mg / (ρ *π *L^2 *u). И тогда Fi = 4*mg^2 / (ρ *π *L^2 *u^2). По этой формуле ИС для нашего планёра получается
34,2 Н - перебор. А если вместо L подставить Lэфф., то аж
39,9 Н.
А теперь вспомним, что по импульсной теории винта индуцированная скорость w достигается в бесконечности, тогда как в плоскости винта, то есть у лопасти или крыла, вертикальная скорость v равна половине от w.
Тогда v = w/2 = 2*mg / (ρ *π *L^2 *u) и Fi = 2*mg^2 / (ρ *π *L^2 *u^2) = 2*(mg/L)^2/(π*ρ*u^2). То есть мы альтернативным путём вывели классическую формулу
(1) и опять получили недобор.
А чтобы получилось близко к опыту (нашему планёру), надо брать
Fi = 3*mg^2 / (π *ρ *Lэфф.^2 *u^2)
(2),
где Lэфф.^2 = S*λэфф. = 0,9*S*λ/(1+Sтень/S), где S - площадь крыла (включая проекцию фюзеляжа), Sтень - "затенённая" фюзеляжем площадь.
С этими формулами ИС получается
30,0 Н, что очень близко к искомому значению.
И с этими же формулами получается близкое к искомому значение ИС для другой конфигурации того же планёра: масса 265 кг, макс. качество 32 на скорости 110 км/ч. Искомое значение ИС 40,6 Н, формульное 41,3 Н.
Вот такая эмпирика.