daredevil
хочу летать ночью
- Откуда
- Belarus, Minsk
Вот здесь был затронут предмет испытаний моделей ЛА в гидродинамической трубе. Если говорить о свободных моделях, а не закреплённых - то у водных есть как минимум три преимущества перед воздушными:
1) Обтекание водой вместо воздуха позволяет добиться требуемых Re при меньших размерах модели и/или скоростях.
2) Не нужно заморачиваться весом. Модель может быть выстрогана из сплошной заготовки на координатном станке или распечатана на 3D-принтере.
3) Эксплуатация водных телеуправляемых аппаратов менее регламентирована законодательством, чем воздушных.
Так что очень заманчиво выглядит, располагая чем-то таким в качестве донора,
- создать управляемую модель разрабатываемого ЛА и в испытательных целях полетать под водой - не обладая реакцией RC-пилота и не озабочиваясь разрешениями от властей.
В этой связи я оценил параметры водной модели, необходимые для достижения подобия. Вводные таковы: имеем прототип с весом P*, хордой крыла B и скоростью полёта V и модель с соответствующими величинами m, p, v.
* - строго говоря, имеется в виду доля веса, не уравновешенная архимедовой силой.
Отношение b/B есть масштаб линейных размеров, обозначим его как Mb. Аналогично введём масштаб скорости Mv = v/V и масштаб веса Mp = p/P. Если мы примем каждую из величин B, V, P за 1 (то есть будем измерять вес, размеры и скорость модели в долях от прототипа), то
B=1, V=1, P=1; b=Mb, v=Mv, p=Mp (1).
Здесь надо сделать оговорки. Мы привыкли, что масса модели уменьшается пропорционально кубу линейного размера - но это само собой разумеется только в случае моделей, поддерживаемых архимедовой силой. У моделей с динамическими принципами поддержания мы можем взять другой масштаб массы и масштаб веса. Что касается масштабной скорости - то мы опять же привыкли, что скорость модели надо уменьшать пропорционально квадратному корню линейного масштаба, Mv = Mb^0,5. Это следует из условия, что подъёмная сила модели при площади крыла Mb^2 (если принять площадь прототипа за 1) должна быть (Mb^3) * g при одинаковых Cy. Но если мы берём другой масштаб веса - то формула для Mv будет другой, придётся вывести её.
Подъёмная сила прототипа Y = Сy/2 * ρ * S * V^2 = Сy/2 * ρ воздуха * B^2 * λ * V^2, где S - площадь крыла, λ - удлинение. ПС модели у = Сy/2 * ρ воды * b^2 * λ * v^2. Соотношение ПС: y/Y = p/P = Mp = 800 * (b^2 * v^2) / (B^2 * V^2) = 800 * Mb^2 * Mv^2 (с учётом того, что соотношение плотностей воды и воздуха ок. 800). Итак,
Mp = 800 * Mb^2 * Mv^2 (2),
Mv = Mp^0,5 / (28 * Mb) (3)
Mb = Mp^0,5 / (28 * Mv) (4).
При этих условиях угол атаки прототипа и модели будет одинаковым (если достигнуто ещё и подобие по сепарации потока).
Подобие по сепарации достигается при одинаковых числах Рейнольдса. Как известно, Re = ρ * B * V / η или Re = B * V / ν , где η - динамическая вязкость среды, ν = η / ρ - кинематическая вязкость. Кинематическая вязкость воздуха при 20 С приблизительно в 15 раз больше, чем воды, поэтому при равенстве Re прототипа и модели V * B = 15 * v * b или согласно (1) равенству Re воздушного прототипа и водной модели соответствует выражение
Mb * Mv = 1/15 (5).
Из (5) следует, что Mb^2 * Mv^2 = 1/225, подставляя эту величину в (2), имеем Mp = 800/225 = 3,56 . И это облом, потому что оказывается, что для равенства одновременно Re и угла атаки водная модель должна весить в 3,5 раза больше воздушного прототипа!! - безотносительно к линейному масштабу и масштабу скорости - и за вычетом архимедовой силы.
Как можно уйти от этого абсурда? Вязкость воды уменьшается с увеличением температуры, но не так значительно, чтобы, перейдя от водоёма с 20 С к бассейну 30 С, мы получили существенную разницу. Cy менять нельзя. Остаётся уменьшать Re. То есть придётся ввести ещё и "масштаб числа Re" Mre = Re модели / Re прототипа. Выражение (5) запишется как
Mb * Mv = Mre * 1/15 (5a), откуда
Mb = (Mre/Mv) * 1/15 (6)
Если смириться с 10-кратным уменьшением Re (что считается неплохо при испытании воздушных моделей) - то Mre = 1/10; Mb * Mv = 1/150 и Mp = 800 / 150^2 = 1/28
То есть, если у прототипа вес 250 кгс - то, уменьшив Re на порядок, мы получим модель 9 кгс. Если у прототипа посадочная скорость 20 м/c, а для модели мы хотим 2 м/c - то согласно (6) потребуется линейный масштаб Mb = 1/15. При размахе прототипа 6 м размах модели будет 40 см, а масса, с учётом архимедовой силы, пусть 12 кг. Вполне вменяемые значения. При этом модель медленная и "тупая" (с большим моментом инерции), в отличие от воздушной.
Если Mre = 1/5, то p = 36 кгс и при той же v = 2 м/c размах 80 см.
1) Обтекание водой вместо воздуха позволяет добиться требуемых Re при меньших размерах модели и/или скоростях.
2) Не нужно заморачиваться весом. Модель может быть выстрогана из сплошной заготовки на координатном станке или распечатана на 3D-принтере.
3) Эксплуатация водных телеуправляемых аппаратов менее регламентирована законодательством, чем воздушных.
Так что очень заманчиво выглядит, располагая чем-то таким в качестве донора,
- создать управляемую модель разрабатываемого ЛА и в испытательных целях полетать под водой - не обладая реакцией RC-пилота и не озабочиваясь разрешениями от властей.
В этой связи я оценил параметры водной модели, необходимые для достижения подобия. Вводные таковы: имеем прототип с весом P*, хордой крыла B и скоростью полёта V и модель с соответствующими величинами m, p, v.
* - строго говоря, имеется в виду доля веса, не уравновешенная архимедовой силой.
Отношение b/B есть масштаб линейных размеров, обозначим его как Mb. Аналогично введём масштаб скорости Mv = v/V и масштаб веса Mp = p/P. Если мы примем каждую из величин B, V, P за 1 (то есть будем измерять вес, размеры и скорость модели в долях от прототипа), то
B=1, V=1, P=1; b=Mb, v=Mv, p=Mp (1).
Здесь надо сделать оговорки. Мы привыкли, что масса модели уменьшается пропорционально кубу линейного размера - но это само собой разумеется только в случае моделей, поддерживаемых архимедовой силой. У моделей с динамическими принципами поддержания мы можем взять другой масштаб массы и масштаб веса. Что касается масштабной скорости - то мы опять же привыкли, что скорость модели надо уменьшать пропорционально квадратному корню линейного масштаба, Mv = Mb^0,5. Это следует из условия, что подъёмная сила модели при площади крыла Mb^2 (если принять площадь прототипа за 1) должна быть (Mb^3) * g при одинаковых Cy. Но если мы берём другой масштаб веса - то формула для Mv будет другой, придётся вывести её.
Подъёмная сила прототипа Y = Сy/2 * ρ * S * V^2 = Сy/2 * ρ воздуха * B^2 * λ * V^2, где S - площадь крыла, λ - удлинение. ПС модели у = Сy/2 * ρ воды * b^2 * λ * v^2. Соотношение ПС: y/Y = p/P = Mp = 800 * (b^2 * v^2) / (B^2 * V^2) = 800 * Mb^2 * Mv^2 (с учётом того, что соотношение плотностей воды и воздуха ок. 800). Итак,
Mp = 800 * Mb^2 * Mv^2 (2),
Mv = Mp^0,5 / (28 * Mb) (3)
Mb = Mp^0,5 / (28 * Mv) (4).
При этих условиях угол атаки прототипа и модели будет одинаковым (если достигнуто ещё и подобие по сепарации потока).
Подобие по сепарации достигается при одинаковых числах Рейнольдса. Как известно, Re = ρ * B * V / η или Re = B * V / ν , где η - динамическая вязкость среды, ν = η / ρ - кинематическая вязкость. Кинематическая вязкость воздуха при 20 С приблизительно в 15 раз больше, чем воды, поэтому при равенстве Re прототипа и модели V * B = 15 * v * b или согласно (1) равенству Re воздушного прототипа и водной модели соответствует выражение
Mb * Mv = 1/15 (5).
Из (5) следует, что Mb^2 * Mv^2 = 1/225, подставляя эту величину в (2), имеем Mp = 800/225 = 3,56 . И это облом, потому что оказывается, что для равенства одновременно Re и угла атаки водная модель должна весить в 3,5 раза больше воздушного прототипа!! - безотносительно к линейному масштабу и масштабу скорости - и за вычетом архимедовой силы.
Как можно уйти от этого абсурда? Вязкость воды уменьшается с увеличением температуры, но не так значительно, чтобы, перейдя от водоёма с 20 С к бассейну 30 С, мы получили существенную разницу. Cy менять нельзя. Остаётся уменьшать Re. То есть придётся ввести ещё и "масштаб числа Re" Mre = Re модели / Re прототипа. Выражение (5) запишется как
Mb * Mv = Mre * 1/15 (5a), откуда
Mb = (Mre/Mv) * 1/15 (6)
Если смириться с 10-кратным уменьшением Re (что считается неплохо при испытании воздушных моделей) - то Mre = 1/10; Mb * Mv = 1/150 и Mp = 800 / 150^2 = 1/28
То есть, если у прототипа вес 250 кгс - то, уменьшив Re на порядок, мы получим модель 9 кгс. Если у прототипа посадочная скорость 20 м/c, а для модели мы хотим 2 м/c - то согласно (6) потребуется линейный масштаб Mb = 1/15. При размахе прототипа 6 м размах модели будет 40 см, а масса, с учётом архимедовой силы, пусть 12 кг. Вполне вменяемые значения. При этом модель медленная и "тупая" (с большим моментом инерции), в отличие от воздушной.
Если Mre = 1/5, то p = 36 кгс и при той же v = 2 м/c размах 80 см.
Последнее редактирование: