[sup][/sup]Задача: определить размеры воздухоплавательного баллона, при которых архимедова сила уравновесит массу конструкции.
Для удобства принимаем баллон кубической формы, сторона баллона обозначим как «а».
Расчёт ведём для квадратной ячейки 1м*1м или 1000мм*1000мм. Давление – 1 ата=1кг/см2 = 10 000 кг/м2.
Материал каркаса – углелента УОЛ 300В. В конструкции [ch963]раст. = 125 кг/мм2, [ch963]сж. = 105 кг/мм2, [ch963]изг. = 120 кг/мм2. Эти данные у меня от композитчиков Сухого. По ним считался Су-26. Удельный вес [ch961] = 1,68г/см3.
Коэффициент безопасности принимаем n=1,5.
Итак:
Площадь поперечного сечения стержня (стержней), принимающего (-их) усилие внешнего давления между 2 противоположными сторонами куба. Принимаем, что конструкция такова, что стержни проходят вблизи друг друга и проблемы устойчивости стержней нас не волнуют.
10000*n/ [ch963]сж = 10000*1,5/105 = 142,86 мм2
Масса 1 погонного метра = 142,86/100*100*1,68 = 240 г
Расчёт балки, составляющей замкнутый контур квадрата.
На каждую балку приходится 0,25 нагрузки на квадратную ячейку с каждой стороны, полная нагрузка = 0,25*2*10000*n = 7500 кг.
Распределённая нагрузка q = 7500кг/1000мм = 7,5 кг/мм
Из сопромата максимальный изгибающий момент приходится на середину балки и равен Мизг = q*x*x/2 = 7,5*500*500/2 = 1875000 кг*мм.
Момент сопротивления изгибу для двутавра S=b*h*h* [ch963]изг/6 – b*(h –2[ch948]п) *(h –2[ch948]п)* [ch963]изг/6, поскольку строительная высота будет большая, то для сжатой и растянутой полок надо брать соответственно [ch963]р, [ch963]сж. Для простоты принимаем и там и там [ch963] = 105 кг/мм2. Конструкцию назначаем двутавром с уменьшением высоты от центра к краям.
b – ширина полки, назначаем 20 мм,
h – максимальная строительная высота в середине двутавра,
[ch948]п – высота полки двутавра, назначаем 5 мм.
Выносим лишнее за скобки и получаем
S=b* [ch963]изг *(h2 – (h –2[ch948]п)2)/6, отсюда
h2 – (h –2[ch948]п)2 = Мизг*6/ b/ [ch963]изг , h*h – h*h + 2*h*2[ch948]п –(2[ch948]п)*(2[ch948]п)= Мизг*6/ b/ [ch963]изг, отсюда h = (Мизг*6/ b/ [ch963]изг + 4*(2[ch948]п)*(2[ch948]п))/ (4*[ch948]п)
h = (1875000*6/20/105 + 4*5*5)/20 = 273 мм
Длина верхней полки (273*273 + 500*500)[sup]0,5 *2 = 1139 мм
Суммарная длина полок 1139 + 1000 = 2139 мм = 213,9см
Суммарная масса полок 213,9*2*0,5*1,68 = 359 г
Стенку назначаем из 2 слоёв ± 45[ch730] ЭЛУР 011, [ch963]сж = 30 кг/мм2
Толщина стенки 7500/30/1000= 0,25 мм, масса стенки = 27,3*50/2*2*0,025*1,68=115г
Масса двутавра = (359 + 115) = 474 г Масса всех 4 двутавров 474*4=1896г
Оболока.
Задаём (от фонаря) угол провисания оболочки 10град. Вдавливающая нагрузка на оболочку вокруг каждого двутавра = 0,25 от нагрузки на ячейку и равна 0,25*10000*n= 0,25*10000*1,5= 3750 кг.
Растягивающие усилие в оболочке = 3750/sin(10град) = 21595 кг. Для восприятия растягивающей нагрузки берём нить СВМ 14 тэкс с разрывной нагрузкой 16 кг. (1 тэкс = 1г/1000м)
Потребное количество нитей = 21595/16 = 1350 нитей в одном направлении. В 2 направлениях = 2700 нитей, общая длина 2700 м, суммарный вес = 2700/1000*14= 38 г. Все эти нити закрываем лавсановой плёнкой БОПЭТ 4 мкм в 2 слоя. БОПЭТ – отличается особой стойкостью к проколу. [ch961] = 1,4 г/см3. Вес плёнки = 10000*0,0008*1,4=11,2 г. Вес 1 м2 оболочки 38 + 11,2 = 49,2 г.
Итого: Вес 1 м2 поверхности 49,2 + 1896 = 1945,2 С учётом прогибов определим как 1950 г.
Через 1 м3 баллона проходит 3 стержня по 240г сумма = 720г. Считаем остаточное давление 0,1 ата, то архимедова сила с 1 м3 = 1,23*0,9 = 1,107кг.
За вычетом массы стержней 1 м3 баллона поднимает 1107 – 720 = 387 г.
Масса всей оболочки баллона = а2 * 1950, подъёмная сила = а3 * 387, отсюда нулевая плавучесть при стандартной атмосфере наступит, когда
а2 * 1950 = а3 * 387, а = 1950/387 = 5,04 м .
То есть куб данной конструкции со стороной 5040 мм будет плавать на уровне моря в воздухе. куб любых бОльших размеров может нести полезную нагрузку. Не так всё страшно. Но вот вакуумная установка на борту, чтобы постоянно откачивать диффундирующий внутрь воздух, будет действительно страшна, а особенно запасом топлива, чтобы её кормить. Если конструкцию изменить на тело вращения вместо куба, то она будет легче. Если кто-то захочет продолжить игры ума на тему вакуумных дирижаблей, то вперёд и с песней.
