Думаю, я готов пояснить за синфазность E и B в электромагнитной волне так, чтобы если уж Толик-тупица не покаялся, то Толик-позорник заткнулся бы.
Смотрим статью Wiki "Уравнения Максвелла", которая похожа на главу учебника, точнее, несколько глав. Там находим вот что:
Смотрим пристальнее:
В правых частях уравнений (то, что я выделил синим) у нас величины векторов B и Е в данной точке пространства в выражениях, обозначающих скорости их изменения. А в левой (выделено красным) у нас
роторы - то есть не значения векторов в данной точке пространства, а то, что характеризует вектора вихревого поля
в некоторой её окрестности. Поясню на картинке. Возьмём одномерный случай.
Рассмотрим ротор E в точке O. Cогласно определению ротора, он будет максимален, когда картина распределения вектора E в окрестности точки O максимально далека от симметричной относительно оси, параллельной E и проходящей через O. Это как раз соответствует изображённому на рисунке случаю, когда E=0 в точке O. Итак, максимальный ротор E соответствует нулевому значению E в данной точке, а нулевой ротор E - максимальному значению E. Аналогично для B. Это пока что из определения ротора и свойств синусоиды, безотносительно к Максвеллу.
А из формул Максвелла мы знаем, что максимальный ротор Е в данной точке соответствует минимальному B в данной точке (т.к. максимальный ротор E соответствует максимальному dB/dt, а оно в свою очередь соответствует B=0).
Итак, максимальный ротор E в точке соответствует нулевым значениям как E, так и B в данной точке. Мы доказали синфазность, даже не касаясь ротора B.
_____
Теперь доказательство для тупых.
Условно представим ротор E в точке O как сумму проекций E на направление вращения (против часовой стрелки с центром вращения в точке O) в соседних равноудалённых точках, например, A и B. Можно взять любые другие равноудалённые - максимум и минимум соответствующей суммы будут при тех же фазах в точке O - только величина максимума будет меньше, чем Ea+Eb.
Согласно Максвеллу, максимум Ea+Eb будет в тот момент, когда скорость изменения B в точке O (dBo/dt) максимальна. Максимальная скорость изменения будет при переходе B через 0. Т.е. при Ea+Eb=max, Bo = 0. Как на рисунке.
Допустим теперь, что Толик прав и в момент, когда Bo = 0, Eo = max. В точке максимума Eo скорость его изменения dEo/dt = 0. При dEo/dt = 0 согласно Максвеллу ротор B = 0, т.е. Ba+Bb = 0. Но если в точках A и B у нас индукция равна нулю - она не может быть равна нулю в точке O, с учётом разности фаз между рассматриваемыми точками. А она там равна 0 (см. предыдущий абзац). Что возможно только при синфазности E и B.
____
Теперь для совсем тупых.
Если бы изменение E и B в данной точке индуцировало не роторы, а вектора B и E в этой же точке - то как бы смогли затухнуть такие колебания? В том-то и дело, что колебания в любой точке вакуума являются
вынужденными, индуцированными соседними точками пространства и влияющими на соседние точки. И этой картине соответсвует синфазное изменение E и B.
