Диалог об управлении циклическим шагом у лопастей ротора автожиров.

[slavka33bis]

По пробую параллельно с Вами, Геннадий, освежить знания.
Пороюсь в сети и тоже попробую подсчитать моменты инерции диска и стержня.

 

[ЖоржФеникс]

Где же видано, чтобы полнотелый диск, был абсолютно равен по массе сегмену этого же диска???!!! 

Два твердотельных диска, имеющих равные размеры, могут отличаться массами, т.к. изготовлены из разных материалов. При этом масса сегмента (сектора) тяжелого диска может быть равна полной массе легкого диска.

Пороюсь в сети и тоже попробую подсчитать моменты инерции диска и стержня.

Пожалте плакатик.

 

[slavka33bis]

Не газуй, Андрей.

У нас задача стоит другая.

Геннадий помогает сделать то, что якобы уже сделал ты.

А именно.

Вычислить требуемое усилие (в тоннах)!, достаточное для наклона оси (на которой вращается маховик в виде прутка или полнотелого диска) на 10...20.и.30 градусов за одну секунду.

А то, что момент инерции прутка будет отличаться от момента инерции диска, равного веса - это уже не столь важно.

 

[slavka33bis]

Юрий, спасибо.

Я примерно такую же картинку уже нашол.

 

[slavka33bis]

Геннадий, я все мучился вопросом...
Что же это за фокус такой???
Как же может быть так, что момент инерции диска может быть не равным моменту инерции прутка того же веса и длиной, равной диаметру диска???

Подумал и понял.

Фокус в том, что центр масс половины прутка с равномернораспределенным весом находится строго на половине радиуса.

А а радиус окружности, которая делит площадь круга,  являющегося основанием диска с равномернораспределенным по диску весом, пополам
не равен половине радиуса диска.


Теперь мне ясна причина неравенства моментов инерции прутка и диска одинакового веса.

У круга момент инерции естессствеенно больше момента инерции прутка.

 

[slavka33bis]

ЗЫ: В. и А.! В Ваших спорах истине грозит одно: быть похороненной.

Юрий, если бы Бормотов начал говорить серьезно, то уже давно мы во всем разобрались бы.

Но думаю, что даже в этом случае без арбитра, которому он доверял бы безоговрочно, к истине мы бы пришли ооох как не скоро...

 

[M.Gennadij]

Не могли бы Вы сделать простенький расчет?

Условия задачи:

Есть два маховика. Оба вращаются.
Один в виде диска другой в виде прутка.
У обоих в центре установлен подшипникчерез который они устанавливаются на верхний конец рычага, длинной 1 метр.
В нижней части рычага находится втулка, которая будет являться опорным шарниром в сочленении вала с какой-то опорой.
Этот шарнир даст возможность наклонить рычаг только в одной плоскости.
Усилие которое будет наклонять рычаг будет приложено в точке, на расстоянии 0,1 метра от центров диска и прутка.

Диаметр обоих маховиков = 8 метров;
Вес обоих = по 30 кг.;(масса у обоих равномернораспределенная);
Скорость вращения = 350 об/мин (не изменяются);

Вопрос:

Какое усилие необходимо приложить к рычагу, что бы за одну секунду отклонить рычаг(с вращающимся на его конце маховиком) от вертикального полобения ровно на 20 градусов?

При одинаковой массе прутка и диска, при условии, что их размеры в плоскости вращения одинаковы, их моменты инерции будут отличатся (у диска момент инерции будет больше) Момент инерции диска=1/2 умножить на массу (диска) умножить на радиус в квадрате. 30^4^4/2=240.  Момент инерции для стержня=1/12 умножить на массу умножить на квадрат длины (стержня)  30^8^8/12=160. Гироскопический момент для диска и средний гироскопический момент для стержня при прочих равных пропорциональны соответствующим моментам инерции.  Следовательно отношение гироскопических моментов диска к стержню =1,5. 

Частота вращения стержня 350 об/мин , разделив на 60, получаем 5,6 об/сек , то есть 5,6 Гц. Циклическая частота равна частоте умноженной на два пи, 2^3,14^5,8=36,4 радиан в секунду. Предполагая, что гироскопический момент достаточно большой, считаем, что при наклоне с заданной угловой скоростью, время разгона малым, по отношению к общему времени (пренебрегаем участком разгона и считаем угловую скорость постоянной). За секунду пруток должен повернутся на 20 градусов, с этой угловой скоростью один оборот он сделает  за 18 секунд, разделив 1 на 18 , получим 0,0555 Гц, умножив это число на два пи, получим 0,35 рад/сек , угловую скорость наклона. Гироскопический момент равен моменту инерции, умноженному на угловую скорость вращения, умноженному на угловую скорость наклона   160^36,4^0,35=2039 Ньютонов на метр, или 208 кгс/м. Поскольку плечо 1м, то усилие нужно приложить 208 кгс. Проверим предположение о малом времени разгона. При не вращающимся стержне, если ось наклона перпендикулярна оси стержня, момент инерции равен 160 кг^м2 , если ось стержня параллельна оси наклона, то момент инерции практически равен нулю. Примем среднее значение момента инерции 80 кг^м2. Угловое ускорение равно отношению момента силы к моменту инерции  2039/80=25,5. Угловая скорость (если в начальный момент равна нулю) равна произведению углового ускорения на время, следовательно время, за которое пруток приобретёт угловую скорость 0,35 рад/сек равно 25,5/0,35=0,013 сек , почти в сто раз меньше времени наклона.

 

[slavka33bis]

Частота вращения стержня 350 об/мин , разделив на 60, получаем 5,6 об/сек , то есть 5,6 Гц. Циклическая частота равна частоте умноженной на два пи, 2^3,14^5,8=36,4 радиан в секунду. Предполагая, что гироскопический момент достаточно большой, считаем, что при наклоне с заданной угловой скоростью, время разгона малым, по отношению к общему времени (пренебрегаем участком разгона и считаем угловую скорость постоянной). За секунду пруток должен повернутся на 20 градусов, с этой угловой скоростью один оборот он сделает  за 18 секунд, разделив 1 на 18 , получим 0,0555 Гц, умножив это число на два пи, получим 0,35 рад/сек , угловую скорость наклона. Гироскопический момент равен моменту инерции, умноженному на угловую скорость вращения, умноженному на угловую скорость наклона   160^36,4^0,35=2039 Ньютонов на метр, или 208 кгс/м. Поскольку плечо 1м, то усилие нужно приложить 208 кгс.

Геннадий, огромное спасибо.
Просто оггггромное.

208 - это конечно не тонны, как я ниавно предпологал, но и этого тоже достаточно для того, что бы понять, что пилоту такие манипуляции с таким маховиком вряд ли окажутся под силу.

Бормотов, что скажешь на это???

 

[M.Gennadij]

В чём "разобрались бы"?

Например с этим. Ось наклона указана правильно?

 

[M.Gennadij]

Кстати из этого следует, что у лопасти закрепленной на втулке на горизонтальном шарнире, при взмахе, гироскопический момент практически равен нулю (при малом угле отклонения)

 

[slavka33bis]

Геннадий, я Вам сейчас покажу один видеоролик.

Мне очень любопытно будет узнать Ваше мнение.

Щас я его поищу и выложу.

 

[slavka33bis]

Вот он.

Обещанное видио.
Прошу прощения за заминки, один из пультов был без антенны, не сразу догадался пододвинуть его поближе.
[media]http://www.youtube.com/watch?v=LsB_50sUp94&feature=youtu.be[/media]

 

[M.Gennadij]

Мне очень любопытно будет узнать Ваше мнение.

Ролик интересный, спасибо. В первом случае (когда плоскость вращения не изменяется при наклоне вертолёта), механизм этого явления понятен. По закону сохранения момента импульса, для его изменения, нужно приложить к системе момент сил. В первом случае вращается пруток (достаточно жесткий) с грузами на концах, закреплённый на оси вращения через шарнир, ось которого перпендикулярна оси стержня. Момент инерции относительно оси шарнира намного больше момента инерции относительно оси стержня. Момент сил от вала через шарнир по оси стержня (для наклона) передаваться не может (условно считая силу трения в шарнире равной нулю). Если стержень жесткий, то момент сил передаваемый через шарнир перпендикулярный оси стержня (для вращения стержня относительно его оси), не изменяет момент импульса стержня, потому как центр масс каждого сечения находится на его оси. Если плоскость вращения не перпендикулярна оси вала, то шарнир работает как своеобразный кардан, стержень совершает вращательные колебания относительно своей оси, а так же имеет место неравномерность вращения либо стержня, либо вала, либо и того и другого, что будет в реальности, зависит от соотношений моментов инерции вала и стержня, а так же от характеристики привода. В любом случае, при наклоне вертолёта, не будет моментов сил, способных изменить момент импульса стержня и соответственно его плоскость вращения. 

 

[slavka33bis]

С первым разобрались.
Все отлично!!!

Теперь по второму.

И в качестве эпилога Ваше мнение о том, по какой причине происходит то, что не вооруженным глазом видна явная разница в поведении вращающихся маховиков при практически одинаковых возмощениях.

 

[M.Gennadij]

Во втором случае (когда плоскость вращения изменяется при наклоне установки) из за наличия вертикальных шарниров и неравномерности вращения, при несовпадении оси вращения винта и оси вращения вала, лопасти совершают колебания относительно вертикальных шарниров. Так же центры масс сечений винта не образуют прямую, как в первом случае. При наклоне установки, когда ось горизонтального шарнира перпендикулярна оси наклона (установки), лопасти получают приращение скорости, перпендикулярное  плоскости вращения. Продолжение завтра.

 

[летавший, как то раз)))...]

Во втором случае (когда плоскость вращения изменяется при наклоне установки) из за наличия вертикальных шарниров и неравномерности вращения, при несовпадении оси вращения винта и оси вращения вала, лопасти совершают колебания относительно вертикальных шарниров. Так же центры масс сечений лопастей не образуют прямую, как в первом случае. При наклоне установки, когда ось горизонтального шарнира перпендикулярна оси наклона (установки), лопасти получают приращение скорости, перпендикулярное  плоскости вращения. Продолжение завтра.

Геннадий! Вас вводит в состаяние обыкновенного заблуждения, наш "наигениальнейший", потому что поводков взаимосвязи пруткового гироскопа и лопастей - невооружённым глазом не разглядеть с разу! Поэтому он и пользуется этим, увеличивая "силу пурги, до состаяния [highlight]буран!!!![/highlight]" ;D ;D ;D

ГЫ! Спросите "почему"? :-?  😎Да всё до смешного просто!!! Расположение пруткового гироскопа, относительно лопастей ротора RC модели, под 90 [sup]0[/sup]  - а значит и моменты сил, соответственно, меняются при вращении:IMHO При чём, когда на прутковом гироскопе силы "max" - на лопастях, соответственно, "min", и наоборот, в зависимости от секторного расположения, через каждые 90 [sup]0[/sup] вращения всей системы! :IMHO

Ну а с лопастями, как с аэродинамическими поверхностями(этот факт не отбросить!) - мы уже с Вами разбирали выше, что происходит 😎

 

[M.Gennadij]

Во втором случае (когда плоскость вращения изменяется при наклоне установки) из за наличия вертикальных шарниров и неравномерности вращения, при несовпадении оси вращения винта и оси вращения вала, лопасти совершают колебания относительно вертикальных шарниров. Так же центры масс сечений винта не образуют прямую, как в первом случае. При наклоне установки, когда ось горизонтального шарнира перпендикулярна оси наклона (установки), лопасти получают приращение скорости, перпендикулярное плоскости вращения.

Это приращение легко посчитать, если  центры масс сечений одной лопасти образуют прямую (или не сильно отличаются от прямой). В этом случае лопасть можно заменить грузом, имеющим массу лопасти и находящимся в её центре масс (винт заменяется двумя грузами, закреплёнными относительно оси горизонтального шарнира). Если лопасти повернулись на вертикальных шарнирах (из за аэродинамического сопротивления, либо неравномерности вращения), то угол между прямой, соединяющей центры масс лопастей и горизонтальным шарниром будет не равен 90 градусам. Таким образом становится невозможным вращение лопастей в плоскости, если вал не образует с плоскостью угол 90 градусов. Если наклон вала относительно плоскости вращения произошел, когда ось наклона параллельна оси горизонтального шарнира, то в этот момент плоскость вращения не изменится, но при повороте лопастей на 90 градусов (когда ось наклона станет перпендикулярной оси горизонтального шарнира) , центры масс лопастей не будут находится в плоскости первоначального вращения. Таким образом плоскость вращения (вектор угловой скорости) повернётся на некоторый угол к первоначальной. Угол между валом и плоскостью вращения станет ближе к 90 градусам, при последующем повороте угол станет ещё ближе к 90 градусам. Так будет происходить до тех пор, пока угол между валом и плоскостью вращения не станет 90 градусов. Угол, на который повернётся плоскость вращения (вектор угловой скорости) за один оборот винта, будет зависеть от того, на сколько угол между осью горизонтального шарнира и линией соединяющей центры масс, отличается от 90 градусов, а так же от угла между осью вала и вектором угловой скорости. Это предположение не сложно проверить сделав пруток с горизонтальным шарниром с углом 90 градусов и такой же с углом, например 80 градусов.      

 

[летавший, как то раз)))...]

Всё что Вы описали - "ПЕРЕ"проверки не требует, и очень удачно(правда несколько сложнее в исполнении технически! В сравнении с классическим кольцевым и тарельчатым АП.) находит применение  в вертолётостроении, под названием "Автомат перекоса Белл"

 

[slavka33bis]

Во втором случае (когда плоскость вращения изменяется при наклоне установки) из за наличия вертикальных шарниров и неравномерности вращения, при несовпадении оси вращения винта и оси вращения вала, лопасти совершают колебания относительно вертикальных шарниров. Так же центры масс сечений винта не образуют прямую, как в первом случае. При наклоне установки, когда ось горизонтального шарнира перпендикулярна оси наклона (установки), лопасти получают приращение скорости, перпендикулярное плоскости вращения.

Это приращение легко посчитать, если  центры масс сечений одной лопасти образуют прямую (или не сильно отличаются от прямой). В этом случае лопасть можно заменить грузом, имеющим массу лопасти и находящимся в её центре масс (винт заменяется двумя грузами, закреплёнными относительно оси горизонтального шарнира). Если лопасти повернулись на вертикальных шарнирах (из за аэродинамического сопротивления, либо неравномерности вращения), то угол между прямой, соединяющей центры масс лопастей и горизонтальным шарниром будет не равен 90 градусам. Таким образом становится невозможным вращение лопастей в плоскости, если вал не образует с плоскостью угол 90 градусов. Если наклон вала относительно плоскости вращения произошел, когда ось наклона параллельна оси горизонтального шарнира, то в этот момент плоскость вращения не изменится, но при повороте лопастей на 90 градусов (когда ось наклона станет перпендикулярной оси горизонтального шарнира) , центры масс лопастей не будут находится в плоскости первоначального вращения. Таким образом плоскость вращения (вектор угловой скорости) повернётся на некоторый угол к первоначальной. Угол между валом и плоскостью вращения станет ближе к 90 градусам, при последующем повороте угол станет ещё ближе к 90 градусам. Так будет происходить до тех пор, пока угол между валом и плоскостью вращения не станет 90 градусов. Угол, на который повернётся плоскость вращения (вектор угловой скорости) за один оборот винта, будет зависеть от того, на сколько угол между осью горизонтального шарнира и линией соединяющей центры масс, отличается от 90 градусов, а так же от угла между осью вала и вектором угловой скорости. Это предположение не сложно проверить сделав пруток с горизонтальным шарниром с углом 90 градусов и такой же с углом, например 80 градусов.      

Геннадий, Вы считаете, что такая разница в поведении маховика с лопастями связана с наличием у лопастей только лиш ''Вертикальных Шарниров''?????

 

[M.Gennadij]

находит применение в вертолётостроении, под названием "Автомат перекоса Белл" 

Интересная конструкция, спасибо за информацию.