Немного фолк-сайенс в тему.
Задача: выбрать профиль, обеспечивающий наибольшую дальность, при заданных скорости сваливания, массе самолёта, количестве топлива (точнее, энергии) и удельном энергопотреблении движка. Площадь крыла и крейсерская скорость не заданы (зависят от профиля).
Инструменты: справочник и редактор профилей Airfoiltools; прога JavaFoil.
Чтобы сравнивать крейсерские характеристики профилей, надо знать, какой режим является крейсерским, т.е. знать угол атаки, при котором достигается наибольшая дальность. Максимальной дальности соответствует максимальное соотношение скорость/потребная тяга V/P, именно об этом поляра Жуковского. Данное соотношение пропорционально Сy/Сx^2. Ещё раз.
Коэффициент подъёмной силы, делённый на квадрат коэффициента сопротивления – именно эта величина при прочих равных пропорциональна дальности. Это принципиальный момент, почему-то плохо изложенный в литературе (например, этого нет
здесь).
Нюанс. Для определения дальности аппарата нам нужны Сy(α) и Сx(α) именно аппарата, а не профиля и даже не крыла. Как перейти от характеристик профиля к характеристикам аппарата? В JavaFoil штатными средствами реализован переход к характеристикам крыла: для этого там задаются удлинение и качество поверхности. Чтобы б.-м. релевантно перейти к характеристикам аппарата, надо добавить паразитное сопротивление, которое увеличивает Cx, не влияя на Cy. Я нашёл хак: размыкая заднюю кромку (редактор профилей JavaFoil для этого поворачивает верхнюю и нижнюю линии профиля относительно передней кромки) вот так:
- мы получаем именно то, что нужно: поляра Сy(Cx) смещается вправо, кривая Сy(α) практически не меняется.
Дальше я ввёл допущение: пусть независимо от профиля K max аппарата будет 12. Таким образом, имея на входе линейку профилей и подбирая зазор задней кромки, на выходе я получил линейку виртуальных самолётов с K max = 12 и таблицы Сy(α) и Сx(α) для них.
Дальше для каждого я нашёл крейсерский α, соответствующий максимуму Сy/Сx^2. Дальше посчитал то, что в таблице ниже.
Пояснения.
Относительная дальность Range rel. – это произведение (K cruise / K max)*(V cruise / V min) – с учётом того, что дальность R ~ V/P ~ VK. Поскольку K max и V min одинаковы для всех аппаратов по условиям задачи и деление на них не влияет на пропорциональность, вместо абсолютных качества и скорости можно брать относительные.
В последней строчке – величина (Сy крейс.^0.5 * Сy max^0.5) / Сy крейс. Её максимум получается условием максимальной дальности вместо максимума Сy / Сx^2 , если исключить из прочих равных площадь крыла (которая при заданной скорости сваливания обратно пропорциональна Сy max). Поскольку мы говорим о самолётах, а не о крыльях - в нашем виртуальном случае самолёты с более несущими профилями получаются меньше при одинаковой массе. Я претенциозно назвал упомянутую аэродинамическую характеристику аппарата Powered Flight Dignity (самолётное достоинство). Фактически это относительная дальность с другой стороны: отн. дальность = PFD/К max, т.е. эти величины пропорциональны при заданном K max.
Интересно, применяется ли соотношение (Сy крейс.^0.5 * Сy max^0.5) / Сy крейс. в большой науке и если да – то как оно называется.
____________________________________
Почему сравнивались именно эти профиля:
GA(W)-1 и R-3a популярны в отечественной АОН.
GA(W)-1 mod – уменьшен момент и улучшена скороподъёмность ценой ухудшения срывных характеристик.
ARA-D – высоконесущий низкомоментный профиль (редкое сочетание). Разработан для корневых частей лопастей пропеллеров. Если верить JavaFoil, его Cm сопоставим с таковым у R-3а!
Eppler 858 – просто высоконесущий профиль. Разработан для корневых частей лопастей пропеллеров.
NACA-7520 и подобные – согласно
моим предыдущим изысканиям, наилучшие из 4-значной серии NACA по соотношению Cy max / Cx @ 2 V min. Скорость в 2 скорости сваливания бралась потому, что близка к крейсерской, которую я тогда ещё не мог рассчитывать более точно.
Sikorsky SC1012R8– интересен очень высоким для 12% профиля Сy max, а также тем, что, модифицировав его путём изгиба по радиусу 600% хорды, получаем плоскую нижнюю поверхность от носка до задней кромки, а также тем, что распределение толщины по хорде делает его очень подходящим для 2-лонжеронных крыльев. Его Cm между Р-3a и GA(W)-1.
___________________________________
Угол отклонения закрылков брался 20, а не 30 градусов из соображений применения флаперонов по всему размаху (нужен запас на работу в качестве элерона).
___________________________________
Выводы:
1. Показатели GA(W)-1 и Р-3а 17% без закрылков сопоставимы, с закрылками GA(W)-1 лучше по дальности на 5%.
2. Модифицированный Сикорски SC1012R8 сопоставим с Р-3а как с закрылками, так и без.
3. NACA-7(55)20 и 7(55)20-7(35) без механизации дают результаты сопоставимые с механизированным GA(W)-1. Оснащение крыльев с этими профилями флаперонами по всему размаху добавляет лишь ок. 10% дальности и столько же крейсерской скорости – т.е. вряд ли оправдано.
Проблема с высоконесущими профилями без механизации в том, что стабилизатор должен создавать отрицательную подъёмную силу в широком диапазоне положительных углов атаки крыла. Проблема усугубляется тем, что если мы строим высокоплан, чтобы бороться с кручением крыла с помощью V-образного подкоса с контрподкосом – то на больших углах атаки имеем более переднюю центровку. Всё это делает практически необходимым применение перекладываемого стабилизатора, т.е. конструктивно упрощая крыло, мы усложняем оперение. Впрочем, если мы захотим от GAW-1 таких же характеристик, как от NACA-7520 – то нам понадобится реально сложное крыло: вместо флаперонов отдельно зависающие элероны и отдельно закрылки на 30 градусов или закрылки Фаулера. А с Фаулером и перекладной стаб, возможно, окажется логичным.
Применение высоконесущих высокомоментных профилей нельзя назвать извращением или ересью: на Fairchild A-10 стоит NACA 6716.