Сухая теория в мокрой среде
Турбулентность, явление, наблюдаемое во многих течениях жидкостей и газов и заключающееся в том, что в этих течениях образуются многочисленные вихри различных размеров [4].
Кавитация — (от лат. cavitas — пустота) — образование в жидкости полостей (кавитационных пузырьков, или каверн), заполненных газом, паром или их смесью[5].
Прочитав цитаты и разъяснения к ним не находишь ответы на вопросы: «Какие физические процессы предшествуют появлению турбулентности и каверны? Что первично – пустота или газы в этой пустоте. И каким может быть состояние жидкости в промежутке от обычной неподвижной воды и пустотой в несущемся потоке?» Ответ на эти вопросы дает понимание того, как и когда ламинарное движение потока переходит в турбулентное и завершается кавитационным. Ответив на них можно добиться существенного снижения лобового сопротивления, как в воздухе, так и в воде.
Схему на рис.1 следует рассматривать как физико-математическую модель, с помощью которой представляется возможным объяснить физическую суть и математически описать процесс возникновения ламинарного, турбулентного и кавитационного течения жидкости за движущимся объектом. Предложенная здесь гипотеза не претендует на исключительную точность, но ставит целью привлечь внимание физиков, математиков и теоретиков аэро-гидродинамики к обозначенному решению проблемы.
В гидродинамике основополагающей условностью является понятие об «элементарной струйке», представляющей собой совокупность элементарных частичек. Элементарная частичка неограниченно мала и включает в себя неопределенно большое количество молекул жидкости. Предлагаю ограничиться минимальным количеством молекул 7 в элементарной частичке, достаточных, чтобы сохранить объемное представление о процессе (одна – в центре и по одной на каждой из полуосей Декартовой системы координат). На рис. 1б представлена схема из трех смежных частичек, заполняющих пространство за движущимся объектом, а рассматриваемая нами частичка обозначена римской цифрой I. Пять из семи молекул обозначены жирными точками и соединены крестиком, чтобы обозначить взаимное расположение молекул и элементарных частичек в пространстве (две молекулы находятся вне плоскости чертежа). Схема раскрашена в разные цвета, чтобы обозначить разные состояния материи. Серым цветом затушевано твердое тело торпеды. Белый цвет бумаги вокруг торпеды – практически несжимаемая вода. Голубым цветом выделена зона ламинарного течения жидкости. Красным цветом выделена зона турбулентного течения жидкости. Здесь размер - расстояние между молекулами; размер 2 - определяет диаметр элементарной частички.
Введем термин «скорость перетекания жидкости в вакуум» это – максимально возможная скорость движения жидкости под воздействием естественных условий в воде и воздухе (далее в тексте обозначаемую, как Vmax). Величина этой скорости определяется на основании закона Бернулли.
Р[sub]ст[/sub] + 0,5[ch961] V[sup]2[/sup]max = Const = P[sub]st[/sub]
Р[sub]ст [/sub]– статическое давление для первой частицы, перетекающей в вакуум, равное нулю. Вылетающей в вакуум первой частице не на что давить, поэтому вся внутренняя энергия молекулы переходит в кинетическую;
[ch961] – плотность жидкости – ошибочно принято считать неизменной;
Р[sub]st[/sub] – величина статического давления в окружающем неподвижном пространстве в нашем случае:
Р[sub]st[/sub] = Р[sub]атм [/sub]+ Р[sub]вод[/sub] , где Р[sub]атм[/sub] и Р[sub]вод[/sub] – атмосферное давление и давление высоты водного столба соответственно.
Из приведенной формулы вытекает:
V[sub]max[/sub] = [2(Р[sub]атм[/sub] + Р[sub]вод[/sub]) / [ch961]][sup]0,5[/sup]....(1)
Ссылка на закон Бернулли некорректна. Закон принят для движения в трубах, т.е. в направлении только одной пространственной координаты. Более правильным было бы рассмотрение на принципах передвижения потока в трехмерном пространстве. Поэтому будем полагать, что закон действует в направлении только одной пространственной координаты. Уточнения будут внесены по ходу изложения, на что указывает звездочка в обозначении величины скорости. Также отметим, что величина статического давления определяется по формуле Рst = [ch961]•g•H, где H – высота столба жидкости. То есть, эффективно уменьшать величину статического давления, либо уменьшать плотность жидкости можно только путем изменения ускорения потока, а не простым увеличением скорости его равномерного передвижения, как это принято считать в действующей гидродинамике.
На основании указанной формулы можно высчитать скорость перетекания воздуха в вакуум при нормальных условиях - 402 м/сек. Скорость перетекания воды в вакуум при заглублении 10 метров равна 19,8 м/сек, а на поверхности воды - 14 м/сек. С превышением указанных величин возникает явление кавитации.
Рассмотрим движение торпеды, передвигающейся в неподвижной жидкой среде с наибольшей возможной для современной техники скоростью . За некоторое время t она из точки пространства 1 передвинулась в точку 1' на расстояние S. Носовая часть торпеды раздвигает жидкость в вертикальном направлении. Задняя ее часть освобождает от своего присутствия пространство, объем которого определяется размерами D и S. Ранее неподвижная элементарная частичка жидкости соскальзывает с цилиндрической поверхности торпеды и под действием естественных физических условий начинает заполнять освободившееся пространство, передвигаясь вниз к центру торпеды в точке К. Одновременно (вслед за торпедой) частичка передвигается в горизонтальном направлении на расстояние S. В своем движении из точки 1 в точку 2 частичка опишет в пространстве траекторию, обозначенную буквой А. За ней под воздействием статического давления Р[sub]st[/sub] в зону устремляются следующие частички, образуя всасываемый поток.
Пусть в точке 2 скорость рассматриваемой частички достигла максимально возможного под действием естественных сил значения , при котором сохраняется ламинарный характер движения жидкости вдоль задней поверхности торпеды.
Ламинарное движение
Определим характер передвижения частички в произвольной точке траектории в виде векторного уравнения (при этом необходимо помнить, что рассматриваемая частичка движется неотрывно от задней поверхности торпеды):
V[sub]i [/sub]= V + V[sup]в [/sup][sub]i[/sub], где
V[sub]i[/sub]– результирующий вектор скорости передвижения частицы в произвольной точке.
V - горизонтальный составляющий вектор скорости передвижения частицы, по величине и направлению совпадает с вектором скорости движения торпеды ;
V[sup]в[/sup][sub]i [/sub]– вертикальный составляющий вектор скорости передвижения частички равномерно возрастает от нуля в точке 1 до величины V[sup]в[/sup][sub]i[/sub] в произвольной точке; определяется по формуле:
V[sup]в[/sup][sub]i [/sub]= a[sub]y[/sub] t ,
где a[sub]y[/sub] – величина ускорения, с которым частичка передвигается вдоль вертикальной оси координат Y
Определим положение частички в системе координат X-Y в виде системы уравнений (2) и (3).
Х = V•t…(2)
Y = 0,5•a[sub]y[/sub]•t[sup]2[/sup]…(3)
Величину ускорения а[sub]y[/sub] определим из следующего предположения. Пусть на задней поверхности торпеды в точке К образовалась вакуумная зона (каверна), диаметр которой выражается формулой . Тогда ускорение с которым движется частичка в вертикальном направлении определяется из системы уравнений для точки К:
V[sup]y[/sup][sub]к[/sub] = (V[sup]2[/sup]max – V[sup]2[/sup])[sup]0,5[/sup]….(4)
V[sup]y[/sup][sub]к[/sub] = a[sub]y[/sub]•t…(5)
0,5•D = 0,5•a[sub]y[/sub]•t[sup]2[/sup]………(6)
Из (6) определим время t и подставим его в (5). Сравнив (4) с (5) получим
a[sub]y[/sub] = (V[sup]2[/sup][sub]max[/sub] – V[sup]2[/sup]) / D……(7)
Подставив (7) в(3) и сравнив полученное выражение с (2) получим
Y = b•x[sup]2[/sup], где......(8)
b = (V[sup]2[/sup][sub]max[/sub] – V[sup]2[/sup]) / 2 D V[sup]2[/sup]....(9)
Определим координаты точки 2, в которой заканчивается ламинарное движение жидкости. Здесь величина горизонтального составляющего вектора по величине совпадает с величиной вертикального составляющего вектора
V = V[sup]в[/sup][sub]2[/sub]
Для точки 2 угол [ch946] равен 45°.
Обоснуем указанное равенство. Условием сохранения ламинарного течения жидкости вдоль задней поверхности торпеды является сохранение однородности окружающего пространства. Должно соблюдаться равенство физических характеристик пространства в направлении трех осей Декартовой системы координат. Максимально возможная скорость передвижения жидкости в вертикальном направлении должна быть равна по величине наибольшей скорости передвижения в горизонтальном направлении. В противном случае возникнет неоднородность пространства, и ламинарное течение превратится в турбулентное.
Вышеприведенное утверждение базируется на определении одного из главных свойств воды: давление сообщенное жидкости в одном направлении распространяется во все стороны одновременно с одинаковой скоростью. Из этого утверждения на основании уравнения Бернулли (связывающего величину статического давления со скоростью потока) следует, что величина скорости потока должна быть одинаковой в направлении каждой из трех Декартовых координат. В противном случае возникает нарушение однородности окружающего пространства
В указанном треугольнике величина вертикального составляющего вектора скорости V[sup]в[/sup][sub]2[/sub] определяется из системы двух уравнений:
V[sup]в[/sup][sub]2[/sub] = V....(10)
V[sup]в[/sup][sub]2[/sub] = a[sub]y[/sub]•t....(11)
Сравнив (10) с (11) запишем
V = a[sub]y[/sub]•t…(12)
Подставляя (7) в (12) определим время t
t = V•D / (V[sup]2[/sup][sub]max [/sub]– V[sup]2[/sup])....(13)
Подставляя (7) и (13) в (3)определим координаты точки 2, в которой заканчивается ламинарное течение жидкости
Y = V[sup]2[/sup]•D / 2(V[sup]2[/sup][sub]max[/sub] – V[sup]2[/sup])