К сожалению, в моих знаниях термодинамики большие пробелы. Однако немного погуглил, повспоминал школьный курс физики и, кажется, разобрался. Опишу тут алгоритм расчета, возможно кому-то пригодится, кто как и я не сталкивался со всеми этими вещами со школьных лет и поэтому все позабыл.
Во-первых, при постоянном объеме газ не совершает никакой работы. Поэтому если в герметичном крыле (V=const) солнце нагревает воздух, то повышается температура воздуха, а вследствие этого растет давление пропорционально абсолютным температурам воздуха до и после нагрева. Но с точки зрения мощности это ничего не значит, так как тепло просто запасается во внутренней энергии газа. В кинетической энергии его молекул, что и ведет к повышению температуры. Эту внутреннюю энергию можно потом использовать, например нагревая рабочее тело в стирлинге или в воздушном реактивном двигателе. Но нас сейчас интересует как использовать полученное избыточное давление напрямую в надувных баллонах.
А как изгибается надувной баллон? Да очень просто. Если это была прямая труба и внутреннее давление заставляет ее изогнуться, значит в месте изгиба появляется дополнительный объем dV. Который до этого был в виде складки на баллоне. В принципе, любая форма сгиба сводится к такому изменению объема. Либо маленькими кусочками, если перегиб плавный, либо за счет растяжения одной стороны оболочки как в надувном шарике.
Важно заметить, что так происходит когда именно сжатый газ, расширяясь, сгибает баллон. А если мы прямой баллон согнем руками, то в месте перегиба наоборот, объем уменьшится, внутренняя оболочка баллона сомнется в складку. При этом внутреннее давление повысится. Это будет обратный процесс, мы совершим работу над газом.
Но вернемся к изгибающемуся баллону за счет внутреннего избыточного давления. Так как изменение объема dV незначительно по сравнению с объемом всего баллона, то будем считать что давление осталось практически тем же самым. А тогда механическая работа, совершаемая газом, будет равна:
А = p * dV, где
А - совершаемая газом работа, Дж
p - избыточное давление, Па
dV - изменение объема, Па
Допустим, из аэродинамического расчета мы нашли, что для горизонтального полета параплану нужна механическая мощность 5 кВт (сюда уже включен кпд машущего движения как движителя). Тогда можем найти изменение объема при перегибе крыла, которое обеспечит такую механическую мощность:
V = A/p = 5000 Дж/с / (0.1 атм * 101325) = 0.494 м3
Здесь избыточное давление внутри крыла принято за 0.1 атм и переведено в Па.
Таким образом, солнце должно нагреть объем воздуха 0.494 м3 до такой температуры, чтобы избыточное давление в нем стало 0.1 атм.
Если летним днем температура окружающего воздуха 27 градусов (27+273 = 300 К), то воздух нужно нагреть во столько же раз, во сколько изменилось давление. То есть до температуры 300 К * 1.1 = 330 К, или до 330-273 = 57 градусов. То есть нагреть на 57-27 = 30 градусов Цельсия.
Сколько для этого нужно тепловой энергии? Теплоемкость воздуха 1000 Вт/(кг*К), значит чтобы нагреть 0.494 м3 * 1.23 кг/м3 = 0.608 кг воздуха на 30 градусов, нужно затратить энергии:
0.608 кг * 1000 Вт/(кг*К) * 30 град =
18240 Вт.
Какой же должна быть площадь крыла, чтобы поглотить эти 18 кВт тепловой энергии? Если бы крыло поглощало всю падающую от солнца энергию 1000 Вт/м2, то было бы достаточно площади 18.24 м2. Но во-первых, из-за арочности и угла плоскости крыла по отношению к солнцу, крылу достается не более 600 Вт/м2 от 1000 Вт/м2, падающих от солнца на каждый квадратный метр (на примере Solar Impulse). То есть 60%, значит площадь крыла должна быть:
18.24/0.6 = 30.4 м2
Но это еще не все. Так как воздух внутри крыла нагревается на 30 градусов выше, чем окружащая среда, то крыло начинает активно отдавать тепло окружающему воздуху. Инфракрасным излучением и теплопроводностью через стенки. И чем больше разница температур, тем больше эти теплопотери.
Если бы крыло было было просто из черной пленки (чистый абсорбер), то при перепаде температур 30 градусов, только 40% поглощенного крылом тепла оно смогло бы сохранить в себе в виде повышенной температуры воздуха внутри (см. график с кпд ниже). А 60% переизлучило бы в окружающую среду. В самолете это еще усугубляется сильным обдувом, график-то для неподвижно стоящих коллекторов!
Но если черный абсорбер закрыть стеклом или прозрачной пленкой через воздушную прослойку, то это несколько снизит теплопотери. И тогда 70% тепла сохранится внутри крыла (график плоского коллектора). А если сделать ваккумную прослойку, то это будет почти как термос и кпд достигнет почти 80%. Хотя при такой небольшой температуре между плоским коллектором и ваккумной трубкой разница небольшая, поэтому должно хватить простой пленки.
Таким образом, итоговая площадь в случае плоского коллектора крыла должна быть:
30.4/0.7 =
43.43 м2
В принципе, довольно реалистично и выполнимо. В этом расчете есть несколько слабых мест:
а) Давление p мы принимали постоянным, а на самом деле при расширении воздуха на объем dV оно несколько упадет.
б) Неизвестно как сильно коллектор будет охлаждаться набегающим потоком воздуха, т.е. насколько увеличатся теплопотери абсорбера из-за обдува.
с) При таком низком избыточном давлении крыло не сможет сделать мах самостоятельно. Чтобы стропы на ушах провисли. Упругости такой надувной балки недостаточно, чтобы преодолеть подъемную силу (см. первую страницу). Поэтому чтобы газ мог совершать работу, крыло должно быть уравновешено. Либо стропы между центропланом и консолям должны оперативно перекатываться на блок-роликах, сохраняя равномерное натяжение по крылу при махах. Либо машущие консоли должны не иметь строп и как-то сами стоять уравновешенно в потоке. Тогда газ сможет совершать свою работу, изгибая крыло.
д) очень сложно всю тепловую энергию, собранную со всего крыла, сосредоточить на маленьком объеме dV в месте перегиба.
На самом деле, при нагреве всего крыла, тепло распределится по всему объему параплана. Если он будет размахом L=15 м и средней хордой h=3 м (это дает необходимую площадь 15*3 = 45 м2) и средней толщиной b=0.3 м, то объем внутри параплана составит V = L*h*b = 15*3*0.3 = 13.5 м3.
При этом необходимая для совершения полезной работы в 5 кВт тепловая мощность останется прежней, просто будут меняться dV и p. И действительно, проверяем: допустим, нагреть нужно до давления 0.01 атм вместо прежних 0.1 атм. Тогда изменение объема составит
dV = 5000 / (0.01 * 101325) = 4.94 м3
Температура для давления 0.01 атм должна повыситься до 300 * 1.01 = 303 К. То есть на 3 градуса, с 27 град до 30 град Цельсия.
И чтобы нагреть объем 4.94 м3 на 3 градуса, нужно затратить тепловой мощности:
4.94*1.23*1000*3 = 18229 Вт
Столько же, сколько было для нагрева 0.494 м3 на 30 град. (результат чуть отличается из-за округления).
В этом даже есть плюс, так как при такой маленькой разнице температур все типы коллекторов имеют кпд под 80%, поэтому итоговая площадь крыла со всеми коэффициентами потребуется:
(18.24/0.6)/0.8 =
38 м2 вместо 43 м2 при разнице температур 30 град.
Но скорее всего нужно искать некий компромисс, скажем перепад 10-20 градусов.
Последнее, что пока не очень понятно и требует проработки - это собственно возникающие усилия в сгибающемся надувном баллоне и его взаимодействие с аэродинамическими силами. Ведь нам нужно обеспечить определенную амплитуду и скорость маха. В принципе, энергетика процесса говорит что все будет ок, эта механическая энергия 5 кВт так или иначе должна передаться воздуху вокруг. Просто некоторые движения могут быть неэффективны с точки зрения аэродинамики. Типа мелкого подрагивания крыла, ясно что это не приведет к эффективному созданию тяги, даже если оно будет дрожать с мощностью 5 кВт. Махи должны быть с большой амплитудой.
